为什么a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/20 04:25:57
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3)-(3abc+3a^2b+3ab^2)
=[(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-3ab-ac-bc)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
因为(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=a^3+b^3+c^3-3abc
所以 a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
这种算法 需要平时积累 找出好的方法
|a+b|-2|c+b|+3|a-c|-|c|化简
b+c-2a)^3+(c+a-2b)^3+(a+b-2c)^3=(b+c-2a)(c+a-2b)(a+b-2c)
(a+2b-3c)(a-2b+3c)
求证:3(a+c)(a+b)(b+c)+a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3
a,b,c,是三角形的三条边,化简2|a-b-c|-3|b-c-a|?
已知(a+b+c)^=3(a^+b^+c^),求a=b=c
三个有理数a,b,c满足a:b:c=2:3:5,且a×a+b×b+c×c=abc,则a+b+c=几?
△ABC的三边为a,b,c,求证:a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(a+b-c)>=3
已知a,b,c,为不全相等的正数,求证,b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3
A+B=C A+B+C=3 A=7/6 B=?